Stiamo parlando di probabilità ovviamente. 

Dopo il post della scorsa settimana che ha suscitato molto rumore sui social network, mi sono reso conto che è opportuno fare chiarezza, o almeno tentarci, perché troppe persone confondono ancora dei concetti basilari delle probabilità che se non ben compresi possono creare grossi danni, anche economici.

IL CACCIATORE

Ho scelto questa settimana la foto del mitico film il cacciatore con Robert De Niro e Christofer Walker, realizzato nel 1978 e vincitore di ben 5 premi oscar nel 1979 prendendo spunto dalla celeberrima scena della roulette russa per spiegare la differenza tra probabilità semplice, probabilità composta e probabilità condizionata.

UN CONTO SONO LE PROBABILITA'

Tutti comprendiamo bene o male le probabilità semplici, ovvero quelle probabilità legate ad un singolo evento disgiunto da tutti gli altri: per esempio il lancio della moneta, il lancio del dado, l’estrazione di una carta dal mazzo e così via.

E’ relativamente semplice assegnare la giusta probabilità di uscita a tale evento e anche comprenderne lo scopo del calcolo probabilistico: capire se è probabile che succeda un determinato evento.

UN CONTO QUELLO CHE PERCEPIAMO

Più difficile assegnare un valore percepito a tale probabilità.

Come spiegavo nel post probabilmente mi sbaglio..., le persone non prendono l’aereo perché hanno paura che precipiti; come? ne cade uno ogni un milione di voli? si è molto improbabile che ne cada uno oggi, ma metti che cada proprio quello che devo prendere io?

Qualcuno disse che “essere superstiziosi è da ignoranti, ma non esserlo porta sfiga”; quindi spero che non mi porti sfortuna da solo visto che martedì devo prendere un aereo ;-)

LA SPERANZA E' SEMPRE L'ULTIMA A MUORIRE

Lo stesso si può dire al contrario per chi gioca al superenalotto; come? c’è una possibilità su 650.000.000 di vincere? ma il mese scorso uno di Roma ha vinto, quindi perché non può succedere anche a me?

Dare il corretto valore alle probabilità non è facile, allora vi faccio un primo esempio per cercare di capire perché le calcoliamo: potete scegliere di vivere la vita di una delle due persone: Antonio (non me ne abbiano le persone che si chiamano Antonio) è un dentista che guadagna circa 150.000 euro l’anno; Bruno è uno spazzino che giocando tutte le settimane al superenalotto ha vinto 50.000.000 di euro.

ANTONIO O BRUNO?

Chi dei due vorreste essere? probabilmente scegliereste Bruno, sapete ex-post che ha vinto alla lotteria e gli aspetta una vista da miliardario…

Ma ora vi chiedo, se doveste vivere un milione di volte la vita ddi chi avete scelto?

A questo punto le cose cambiano, perché se dovete vivere un milione di volte la vita di Antonio, essendo un dentista che guadagna discretamente bene, vivrete un milione di vite più che decorose, almeno dal punto di vista economico (a chi non piace operare sulla bocca degli altri magari meno); la deviazione standard dello stipendio medio di Antonio come dentista sarà molto contenuta, qualche vita guadagnerà qualcosa in più e qualche volta guadagnerà qualcosa in meno, ma comunque avrà una media di vita più che decorosa.

Chi ha scelto Bruno invece vivrà una vita da miliardario, ma le altre 999.999 con ogni probabilità sarà uno spazzino che gioca tutte le settimane al superenalotto illudendosi di poter vivere da miliardario.

Ecco questo è il concetto di probabilità semplice.

FACCIAMO UN ALTRO ESEMPIO

Se tiro una moneta ho il 50% di fare croce, ma se la tiro una volta sola, testa o croce non fa differenza, potrebbe uscire anche quattro volte di seguito croce, c’è il 6,25% di probabilità che in quattro tiri esca sempre croce o sempre testa, ma se faccio 1.000.000 di tiri, le croci tenderanno ad essere pari alle teste per numero di uscita.

SPARO O NON SPARO?

Assodato quindi che le abbiamo tutti compreso le probabilità semplici, ora passiamo alla roulette russa de il cacciatore per fare insieme la distinzione tra probabilità composta e probabilità condizionata.

Immaginate anche qui di dover scegliere tra due ipotesi: la A è che la pistola abbia un colpo in canna e cinque vuoti, ma che spariate consecutivamente i colpi uno dopo l’altro; la B invece dopo ogni tiro fate ruotare il tamburo e alla cieca (ovvero senza sapere dove si ferma il tamburo) sparate un colpo.

Quale opzione scegliete?

Io sceglierei quella di essere il giudice di tale bagno di sangue… a parte gli scherzi, statisticamente parlando quale soluzione secondo voi è migliore?

Ovviamente la B e vi spiego perché:

Dalla tabella qui sotto potete osservare che le probabilità nel caso A diventano sempre maggiori che il colpo raggiunga la vostra tempia, mentre nel caso B, ruotando ogni volta il tamburo, le probabilità che il colpo parta restano sempre le stesse (per ogni singolo colpo).

Le probabilità del caso A sono condizionate dal fatto che il colpo precedente non sia esploso; senza entrare nelle formule introdotte da Thomas Bayes nel 1700 si può calcolare la probabilità che il colpo possa partire la volta successiva proprio con tali modelli, anche se in questo caso è facile calcolarli man mano che il tamburo gira a vuoto.

FACCIAMO UN PASSO PER VOLTA

Nella realtà la tabella che ho pubblicato prima non è completa appositamente per farvi capire la logica delle probabilità composte; se è vero che ad ogni tiro che passa ho sempre la stessa possibilità che il colpo esploda, man mano che le prove vanno a vuoto le probabilità che composte che il colpo esploda aumentano.

E su questo concetto molte persone si fanno ingannare (vedi numeri ritardatari del lotto spiegati nel post probabilmente mi sbaglio...); mentre il 16,6% di probabilità che parta il colpo è legato al singolo evento, le probabilità composte riguardano l’insieme di eventi che hanno una singola probabilità di accadere.

Come si vede dalla tabella, mentre il singolo evento ha probabilità 16,7% di uscire, e quindi il 83,3% di non uscire, man mano che si sparano i colpi a vuoto le probabilità che non venga esploso il colpo mortale diminuiscono e arrivano al 33% per cento al sesto colpo.

ATTENZIONE ALLA DIFFERENZA

Questo non significa che dopo cinque colpi sparati a vuoto, facendo girare il tamburo ogni volta (caso B) il sesto colpo ho il 66,6% di probabilità che il colpo esploda, per il singolo colpo avrò sempre il 16,7% di probabilità: significa che se prendo 100 persone e gli faccio fare lo stesso gioco mortale, mi dovrò aspettare che circa 33 persone dopo sei colpi saranno ancora in vita.

Ed e’ questa la fondamentale differenza tra probabilità semplice e composta, la prima agisce sulle probabilità dell’evento, la seconda agisce sulle probabilità complessive che tale situazione, riproposta N volte, possa accadere e con quale possibilità.

NON FATEVI INGANNARE

Quindi, per gli amanti del lotto, compreso qualche astuto lettore del mio post che ha detto che quello che avevo scritto sul post precedente erano tutte cretinate perché lui giocava i ritardatari incrociati con i frequenti e questo metodo sembrava funzionare meglio, spero che ora sia più chiaro che se un numero non è uscito per 100 volte in una ruota, non significa che la prossima volta è praticamente certo che uscirà, perché avrà sempre 1/12 di probabilità di uscire, è solo che raro che accada che un numero non esca per così tante volte, come sarebbe raro, ma solamente poco probabile che un giocatore della roulette russa con un colpo in canna, girando il tamburo ogni singolo colpo sia rimasto in vita dopo 100 colpi (si salverebbe 1 su 82 milioni di persone, comunque molto più probabile di vincere al superenalotto).

Come sempre felice delle vostre condivisioni e dei vostri commenti, possibilmente direttamente su questo blog...

DB