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La settimana scorsa abbiamo compreso che le probabilità sono importanti per decidere se partecipare ad un determinato gioco (esempio la roulette) oppure no, e se proprio siamo “costretti” a farlo, comprendere che se si inizia vincendo, non è una giornata fortunata e quindi dovete continuare a giocare (altrimenti andrete sempre a casa perdendo i soldi) ma dovete alzarvi prima possibile dal tavolo, solo così si ottimizzano le probabilità di vincita.

UGUALE, UGUALE

Analogamente potremo fare lo stesso ragionamento per gli investimenti in asset rischiosi come gli investimenti azionari.

Anche nel caso degli investimenti azionari le probabilità di guadagno cambiano in base al tempo che si ha a disposizione, ma questa volta a nostro vantaggio, non a vantaggio del “banco”.

UN METODO DI CALCOLO

Come ho descritto nel post Meglio stimare la propensione al rischio o la probabilità di rendimento positivo?, la probabilità di perdita diminuisce anno dopo anno, ovvero più è lungo il mio orizzonte temporale di investimento, maggiori saranno le probabilità di guadagnare al termine del periodo.

Sempre nel post Meglio stimare la propensione al rischio o la probabilità di rendimento positivo? ho calcolato mediante Simulazione Montecarlo le probabilità di perdita e utilizzando il dato di perdita massima del periodo ho calcolato la perdita media attesa nel periodo e quindi stimato che componente di rischio posso permettermi di avere per recuperare le eventuali perdite dell’azionario con la componente obbligazionaria.

Non è facile da spiegare in due parole, mi rendo conto, quindi se non lo avete letto, vi consiglio di leggere il post così quello che ho scritto apparirà più chiaro.

ALTRO METODO

Oggi voglio fare qualcosa di diverso, ovvero stimare la percentuale del mio capitale che posso investire in azioni in base alla formula di Kelly che abbiamo visto la scorsa settimana nel post Perché il calcolo delle probabilità negli investimenti è importante.

La formula di Kelly permette di massimizzare le probabilità di guadagno se si conoscono l’ammontare in caso di vincita e le probabilità di vincita o di perdita di una scommessa.

AZIONI

Nel caso del mercato azionario, supponendo che il rendimento medio annuo sia del 6%, quindi più anni rimango investito più il rendimento medio crescerà esponenzialmente (l’interesse composto è l’ottava meraviglia del mondo secondo Einstein).

Ma più tempo passa più le probabilità di perdita diminuiscono, quindi l’insieme delle due componenti sembra indicare che più è lungo l’orizzonte temporale più posso permettermi di investire in azioni.

OVVIO

Scontato? Certo, però abbiamo una formula che indica la percentuale per massimizzare le probabilità di guadagno, e questo non è poco.

Se riprendiamo i concetti principali del post Meglio stimare la propensione al rischio o la probabilità di rendimento positivo?, dalla Simulazione Montecarlo con rendimento medio del 6% e varianza del 15%, le probabilità di perdita calano ogni anno che passa:

Se uso il concetto di ridurre le probabilità di perdita compensando con la componente obbligazionaria, la curva che rappresenta la percentuale di portafoglio in base agli anni che si hanno a disposizione (orizzonte temporale) è la seguente:

Le probabilità di perdita non bastano, ci vuole anche l'ammontare di quanto si vince per calcolare la formula di Kelly, quindi se capitalizzo la media annua di rendimento, anno per anno ho il rendimento medio atteso in base all'orizzonte temporale. Questo è molto interessante perché la "vincita media" tende a crescere sempre di più capitalizzando l'interesse del 6% anno per anno.

A questo punto attraverso la formula di Kelly, che vi ricordo essere:

F=(bp-q)/b

F è la frazione percentuale di capitale a disposizione

b è il vantaggio netto ricevuto dalla scommessa

p è la probabilità di vittoria

q è la probabilità di perdita

possiamo stimare anno per anno qual è la percentuale di azionario che massimizza le probabilità di guadagno a lungo termine e confrontarla con la simulazione fatta nel post precedente:

La curva è diversa dalla precedente, soprattutto nella prima fase: nei primi due anni la formula di Kelly restituisce un valore negativo, per cui (come nel caso della roulette) non conviene giocare, mentre dopo il quarto anno è strutturalmente superiore alla precedente; questo non mi sorprende perché la curva precedente era basata sulla logica di protezione del capitale, mentre la formula di Kelly punta a massimizzare il risultato a scadenza.

PROPENSIONE AL RISCHIO

Quello che più si evidenzia con entrambe le simulazioni è che la logica impostata dalla MiFID II di dare rilevanza alla semplice propensione al rischio del cliente senza collegarla all’orizzonte temporale (se non a parole) è molto limitativa e in caso di clienti con orizzonte temporale lungo, addirittura controproducente.

A voi le dovute considerazioni… (magari fatemi sapere cosa ne pensate attraverso i Social o lasciando un commento qui sotto)

DB