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Come creare una simulazione Montecarlo in Excel
Pochi sanno che le basi delle simulazioni Montecarlo sono attribuite a Enrico Fermi e Jon Von Neumann, quest’ultimo è il creatore del primo computer e anche mentore di Harry Markowitz all’inizio della sua carriera di pratictioners (erano gli anni '40).
Il nome Montecarlo è stato dato all’approccio in onore del famoso casinò monegasco, in quanto questi modelli simulano dati casuali con varie metodologie.
Queste simulazioni sono utili per comprendere le caratteristiche delle serie storiche finanziarie e delle probabilità ad esse collegate che spesso sono difficili da comprendere senza computazione dei dati.
Per esempio, se acquisto un fondo che ha una media storica di rendimento annuo del 5% e una volatilità del 7%, che probabilità ho di avere un rendimento positivo l’anno successivo? e dopo tre anni? e dopo cinque anni?
Queste risposte si possono dare con calcoli matematici di probabilità, ma anche e forse più semplicemente con delle simulazioni Montecarlo che simulano serie storiche che abbiano una media ed una varianza stabilite.
Per rispondere all’esempio precedente creeremo insieme un semplice foglio excel che vi permetta di elaborare delle serie storiche casuali e quindi che vi permettano di generare le simulazioni e di conseguenza i risultati.
Per chi fosse interessato solo ai risultati e alle mie considerazioni, invito a leggere la parte finale e saltare il testo in corsivo qui sotto.
Quindi aprite un bel foglio vergine di Excel e cominciamo con la creazione di un bel simulatore Montecarlo.
Innanzitutto bisogna decidere se utilizzare serie storiche annuali, mensili, settimanali ovvero giornaliere.
Supponiamo di creare delle serie storiche settimanali, quindi andiamo sulla cella A10 ed inseriamo la data 31/12/2006 e sulla cella A11 scriviamo +A10+7 per avere la data della settimana successiva e trasciniamo poi fino alla cella 532 (fine 2016)
Sulla cella B10 scriviamo +casuale.tra(0;10000)/10000 e poi trasciniamo per tutte e 520 le righe corrispondenti ad una data della colonna A.
Questa semplice operazione permette ogni volta che si scrive qualcosa sul foglio di avere un nuovo numero che rappresenta una probabilità da 0 a 100% di ottenere un rendimento lungo la normale dei rendimenti che andremo a creare ora.
Sulla cella A2 scrivete: “Media annuale:” e sulla cella B2 scrivete per esempio 5% (la potrete modificare come volete in seguito); la cella modificabile potete colorarla come sfondo di azzurro, indice che è un valore personalizzabile
Sulla cella A3 scrivete: “Deviazione Standard annuale:” e sulla cella B3 scrivete per esempio 7% (anche questo valore su sfondo azzurro).
Sulla cella A4 scrivete: “Media su base settimanale:” e la seguente formula: +((100+B2*100)/100)^(1/52)-1 (dovrebbe venire se avete messo 5% il numero 0,00093871).
Sulla cella A5 scrivete “volatilità su base settimanale:” e inserite la seguente formula +B3/radq(52) anche in questo caso potete verificare il numero in caso di 7% in 0,00970725.
A questo punto siamo pronti a generare i rendimenti casuali in base alla normale dei rendimenti utilizzando la formula di Excel INV.NORM.(
Nella cella C10 inserire la seguente stringa: =INV.NORM.(B10;B$4;B$5) che praticamente prende la probabilità calcolata in B10 lungo la distribuzione normale e ne estrae un rendimento che può essere positivo ( se probabilità sopra 50%) o negativo (se probabilità sotto 50%).
Trascinando la stessa funzione per tutta la colonna si ottengono i rendimenti della vostra serie storica simulata con metodologia Montecarlo.
Nella colonna D a questo punto è facile realizzare una serie storica che partendo da 100 grazie ai rendimenti della colonna C crea un andamento nel tempo casuale.
Praticamente nella cella D9 inserire 100 e nella cella D10 scrivere +D9+D9*C10.
A questo punto con una semplice macro è possibile copiare la colonna D centinaia di volte ed incollarla su un nuovo foglio in modo da generare il numero di esempi desiderati.
VANTAGGI E SVANTAGGI DELLA SIMULAZIONE MONTECARLO
Questa metodologia di simulazione ha alcuni pregi notevoli:
1) è facile da implementare
2) permette di simulare andamenti storici casuali
3) permette di comprendere meglio i possibili risultati in base alle caratteristiche base di uno strumento finanziario
4) toglie l’effetto cosiddetto “ad hoc” quando si fanno dei back test
Per contro le simulazioni montecarlo non tengono conto di alcuni effetti che in realtà nei mercati finanziari esistono e ne determinano le caratteristiche strutturali.
Parlo del fenomeno di auto-correlazione di una serie storica finanziaria, ovvero quel fenomeno che se la serie storica cresce tende a crescere e se sta calando continua a calare.
Questo fenomeno deriva dall’emotività dei mercati finanziari, tutto cresce e allora sono euforici e quindi continuano a crescere creano bolle; ovvero i mercati perdono valore e tutti sono preoccupati che possa continuare e vendono alimentando il calo dei mercati.
Altro grosso problema non stimato dalle simulazioni montecarlo, almeno quelle basate sulla normale dei rendimenti come abbiamo simulato noi, è che la volatilità cambia nel tempo e tende a crescere soprattutto quando i mercati vanno male, quindi se la volatilità cresce, aumenta la variabilità dei rendimenti e di conseguenza i potenziali drawdown.
CONCLUSIONI
Quindi se volete capire bene o male cosa aspettarvi dal vostro investimento o portafoglio diversificato di fondi, la simulazione Montecarlo più essere utile a comprendere i vari scenari, ma se volete testare delle strategie di timing, le serie storiche risultanti non sono indicative proprio per i problemi evidenziati sopra.
Per completare l'esempio iniziale, un investimento come il fondo Target Strategy, di cui parlerò nei prossimi post, che ha un Expected Return del 5% annuo in cinque anni ed una volatilità di poco inferiore al 7%, ha probabilità di ottenere rendimenti positivi crescenti con il passare del tempo secondo questa tabella derivante dalla simulazione Montecarlo:
Questo è il motivo per cui abbiamo chiaramente indicato che per avere un rendimento medio annuo del 5% sia necessario aspettare cinque anni, in quanto può succedere, anzi è probabile che i rendimenti non siano sempre quelli attesi nel breve periodo.
Se qualcuno vuole il file excel creato sopra nella spiegazione, può trovarlo cliccando qui: Simulazione-Montecarlo-per-Bitcoin.xlsx
Buon week end e buon lavoro a tutti.
DB
Commenti
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Sabato, 22 Ottobre 2016Bellissimo articolo, mi sono sempre chiesto se ci fosse un metodo semplice per implementare un MC. Sarei ulteriormente felice se potesse mandarmi l'excel alla mail Arnaldo.trezzi@gmail.com
Vivi complimenti per la pagina!
Arnaldo -
Domenica, 23 Ottobre 2016
Grazie Arnaldo dei complimenti, felice di poter aiutare qualcuno, continui a seguirci e a condividere...
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Sabato, 22 Ottobre 2016
Grazie Francesco, fa sempre piacere ricevere commenti costruttivi che aiutano il gruppo a migliorare e crescere nelle informazioni. Farò un post sul bootstrapping più avanti, lo metto in pianificazione
a presto
DB -
Sabato, 22 Ottobre 2016
Sarei interessato file excel. Le lascio il mio indirizzo e-mail: mazzitelli_daniele@yahoo.it
Grazie.
Saluti.
Daniele Mazzitelli -
Domenica, 23 Ottobre 2016
Spedito il file Daniele, continua a seguirci e a condividere...
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Sabato, 22 Ottobre 2016
Articolo interessante, sono interessato al file excel, la mia e-mail: lutrading@gmail.com
grazie
Luca G -
Domenica, 23 Ottobre 2016
Grazie Luca dei complimenti, inviato il file, continui a seguirci e a condividere...
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Domenica, 23 Ottobre 2016
Davvero un'ottima palestra. Complimenti.
La mia mail per il file: massimo.zoccoli@bplazio.it
Grazie -
Domenica, 23 Ottobre 2016
Grazie Massimo dei complimenti,
felice di aiutarvi, ti ho inviato il file
seguici e condividi, grazie
DB -
Lunedì, 24 Ottobre 2016
Sarei interessata ad avere il file, grazie in anticipo
Ecco la mia mail: saby.72@icloud.com -
Lunedì, 24 Ottobre 2016
Certamente! Serve a farsi un'idea riguardo ciò che potrebbe accadere ad un determinato investimento. Per cui, anziché brancolare nel buio, camminiamo nella nebbia delle probabilità (parafrasando Locke). La mia preferenza per il bootstrapping deriva dal fatto di non dover introdurre alcuna ipotesi circa la distribuzione probabilistica dei rendimenti, scegliendoli casualmente e per un numero elevato di volte da quelli già espressi nella serie storica. Le previsioni sono alquanto difficili, specie se riguardano il futuro.
Grazie ancora.
Cordialmente, Francesco Gurrieri. -
Lunedì, 24 Ottobre 2016
Grazie del commento Francesco, questo commento permette alle persone di comprendere meglio pregi e difetti delle varie metodologie, nonché come usarle. Mi permetto di dire: "nemmeno il futuro è più quello di una volta" non mi ricordo chi l'ha detta, ma è molto carina...
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Mercoledì, 26 Ottobre 2016
La ringrazio per l'articolo, molto interessante.
Mi farebbe cosa gradita se potesse inviarmi il file excel,
La saluto Cordialmente -
Mercoledì, 26 Ottobre 2016
Sarei interessato anche io al file excel. Le lascio il mio indirizzo e-mail: vincenzodc@hotmail.it
GRAZIE! -
Giovedì, 27 Ottobre 2016
Giuseppe, dovrebbe fornirmi l'indirizzo mail, altrimenti non sono in grado di spedirle il file.
a presto
DB -
Giovedì, 27 Ottobre 2016
Chiedo venia, credevo avesse modo di vederlo cliccando sul mio nome, avendolo inserito nel form
il mio indirizzo è g.merrino@libero.it -
Giovedì, 27 Ottobre 2016
I modelli matematici mi hanno sempre affascinato, se possibile, mi potrebbe inviare il file excel
all'indirizzo e-mail morenobarberini@me.com
Grazie e Buon lavoro mb -
Sabato, 29 Ottobre 2016
File spedito,
continui a seguirci Moreno e condividere quello che ritiene interessante con i suoi amici
DB -
Giovedì, 27 Ottobre 2016
Articolo molto interessante. Le sarei grato se mi inviasse il file excel.
La mia e-mail: manuel.camerati@gmail.com
Grazie.
Manuel Camerati
Gentile Bernardi, proprio per gli svantaggi delle simulazioni Montecarlo che lei evidenziava nel post, personalmente utilizzo il bootstrapping che prende come input la serie storica stessa, senza fare alcuna ipotesi circa la distribuzione dei rendimenti. Per attenuare l'effetto di autocorrelazione utilizzo dati mensili.
E' sempre molto utile e piacevole leggere i suoi post.
Il file Excel me lo invii comunque. (e-mail: frangurrieri@yahoo.it)
Grazie, Francesco Gurrieri.