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Prevedere i rendimenti finanziari si può!
La stima dei rendimenti futuri di un investimento finanziario è sicuramente difficile, sopratutto se si usa la statistica tradizionale basata sulla media e sulla varianza.
Se si analizzano in un solo passaggio 40 anni di storia e si prende come dato di rendimento atteso la media dei rendimenti di tutti e 40 gli anni si ottiene un dato poco significativo e poco utile per capire cosa succederà in un periodo più breve come per esempio 3 anni.
Con il nostro modello di probabilità condizionate (basato su statistica bayesiana riconosciuta a livello accademico) invece si analizzano periodi prefissati con le finestre temporali e si definiscono le distribuzioni più adeguate in base alle caratteristiche del recente passato.
In tal modo è possibile adeguare le previsioni con maggiore precisione ed attendersi risultati di stima decisamente superiore, ma prima di rivelarvi i risultati vorrei spiegarvi bene come funzionano.
Per ogni strumento finanziario in portafoglio (per semplicità nell'esempio qui sotto prendiamo in considerazione solo un indice azionario MSCI World) si analizzano la performance, la volatilità ed il drawdown degli ultimi tre anni e in base ai risultati viene selezionata una apposita distribuzione dei rendimenti che avrà caratteristiche di crescita o perdita asimmetrica.
Il software EXANTE che abbiamo usato per fare questi esempi, stima le probabilità di ottenere rendimenti a tre anni positivi (nell'esempio il 75%) il rendimento medio atteso (punto bianco) e i rendimenti mediani attesi se il rendimento sarà positivo (punto verde) o negativo (punto rosso); per comprendere al meglio tali probabilità immaginate che ci siano 100 investitori che in periodi diversi, anche se con caratteristiche della serie storica precedente simile, investano per tre anni esatti i propri risparmi su tale strumento finanziario.
Dopo tre anni ci saranno 75 investitori che hanno ottenuto un rendimento positivo e 25 che hanno ottenuto un rendimento negativo; ordinando dal più alto al più basso i 75 rendimenti positivi il punto mediano, ovvero il 38 rendimento in classifica avrà fatto verosimilmente un rendimento del 40,8%, mentre i successivi 37 rendimenti saranno compresi tra 0% e 40,8%.
Lo stesso avviene per i rendimenti negativi, ordinando i risultati dal migliore (ovvero che ha perso meno) al peggiore, il 13 rendimento dei 25 investitori sfortunati avrà verosimilmente perso il 18,6%, mentre i successivi 12 investitori avranno ottenuto un rendimento peggiore di tale valore.
Questo significa che tra i due punti verde e rosso sono ricompresi il 50% dei risultati attesi futuri, come evidenziato da questa immagine sotto, ma anche che ci si possono aspettare 37 rendimenti migliori del punto verde e solo 12 peggiori del punto rosso, quindi con una asimmetria evidente che non è possibile osservare con la media e la varianza tradizionali.
Credo che il lettore possa comprendere la potenza previsiva che offre un tale approccio di stima dei rendimenti attesi futuri, che può aiutare chi prende decisioni di investimento, tipicamente i gestori di patrimoni, di fondi o i consulenti finanziari (ugualmente se promotori o indipendenti); evitare i classici errori di finanza comportamentale oggi si può, basta dotarsi di strumenti di analisi e modelli di calcolo più accurati.
Ovviamente potrete eccepire che non ci sono analisi che confermino la bontà del nostro modello, quindi abbiamo realizzato uno studio ex-post sui dati ex-ante derivanti dalle probabilità condizionate e sono stati ottenuti dei risultati sorprendenti che ci hanno lasciati stupiti ed entusiasti allo stesso tempo.
Mi rendo conto che non è molto intuitivo come grafico quindi cerco di spiegarlo al meglio: in un arco temporale degli ultimi 10 anni, abbiamo preso circa 400 fondi di 12 categorie diverse e per ognuno abbiamo fatto stimare al nostro modello le probabilità di rendimento positivo nei successivi tre anni (ovviamente con un modello rolling windows mensile); tra tutti i fondi che stimavano oltre il 90% di probabilità di avere un rendimento positivo dopo tre anni, l'88,3% di questi fondi effettivamente ha avuto un rendimento positivo nei successivi tre anni; tra tutti i fondi che stimavano tra l'80% e il 90% di probabilità di avere un rendimento positivo dopo tre anni, l'86,5% di questi fondi effettivamente ha avuto un rendimento positivo nei successivi tre anni e così via.
Tale percentuali dimostrano, oltre ogni ragionevole dubbio, che in questi ultimi 10 (che non sono stati proprio semplicissimi) il modello utilizzato ha avuto una capacità previsiva quasi incredibile.
Proprio per questo vi chiediamo di condividere e divulgare questo post a tutte le persone a cui crediate possa interessare migliorare le proprie decisioni di investimento.
a presto
DB
Commenti
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Sabato, 31 Maggio 2014Sono contento che i commenti siano moderati. Daniele, quello che vedi è solo data snooping.
Nessuna probabilità reale.
Non pubblicare questo commento (ho deciso di darti del tu)..se ne vuoi discutere credo di poterlo dimostrare. Un saluto.
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Sabato, 31 Maggio 2014
Gentile Ernesto,
nessun problema per il "tu", anche se io mi trovo un poco in imbarazzo a dare del tu al "Signor Ernesto", non se la prenda, magari quando ci conosciamo mi verra' piu' facile. Per policy mia personale pubblico tutti i commenti, positivi, negativi oppure stimolanti come il suo (non pubblico solo i volgari).
Se e' convinto di poterlo dimostrare ben venga, io sono convinto che non si tratti di data mining o di overfitting, ma di analisi attenda delle serie storiche.
Ovviamente non ritengo di possedere la sfera magica e nemmeno la verita' assoluta, la statistica daltronde e' per definizione una scienza inesatta.
Se crede di poter dimostrare una sua teoria con termini comprensibili anche ai nostri lettori, la invito a commentare ed eventualmente pubblichero' con un post dedicato quanto sostiene, altrimenti puo' mandarmi una mail a daniele@diaman.it senza problemi.
a presto DB -
Sabato, 31 Maggio 2014
Certo Giuliano,
essendo i mercati mean reverting, ovvero che tendono alla media, quando un mercato e' andato male per diverso tempo, o con una perdita importante, le probabilita' di crescita in futuro aumentano, e' successo all'Italia e alla Grecia nel 2012 per fare un esempio. -
Sabato, 31 Maggio 2014
Scusi Ingegnere, sono un po' fuori allenamento statistico (anche per l'età): ma di quale media parla ? gli indici di borsa non sono un fenomeno naturale cui può appllicare il principio di Gauss. Se tendono alla media il trend non si alza mai !
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Sabato, 31 Maggio 2014
Gentile Giuliano,
I mercati finanziari hanno un trend di crescita di lungo termine; se lei prende un grafico logaritmico di un indice azionario di almeno 30 anni notera' un trend di lungo periodo e delle oscillazioni attorno a questo trend (media di crescita); tali oscillazioni sono i trend di breve (da 6 mesi a vari anni) che non sono intercettabili appunto dalla statistica finanziaria tradizionale che considera la media di crescita di lungo periodo e la volatilita' complessiva. Il lavoro sulle probabilita' condizionate serve proprio a comprendere e sfruttare meglio i trend di breve periodo, poiche' sono questi che determinano i risultati dei nostri investimenti (pochi hanno la fortuna di investire patrimoni in azioni per 30 anni...)
Spero di aver chiarito il suo dubbio
DB -
Lunedì, 02 Giugno 2014
Ci proviamo
Partiamo dal titolo: "Prevedere i rendimenti finanziari si può!"; questo è vero, si può. Quello che non si può fare (mediamente) è prevederne il segno. Ovvero, noi possiamo ragionevolmente prevedere i redimenti assoluti(in modulo,privi di segno), la volatilità (nel caso da te proposto..continuo con il "tu" impertinente...dell'indice MSCI World) ma non se andrà su o giù. Questo parrebbe cozzare con quanto promette il modello a probabilità condizionate che presenti ma solo apparentemente.
Cosa fa il tuo modello: stima, in base all'andamento passato della serie in esame ed al tempo di recupero occorso per uscire da uno\più periodi neri,delle probabilità di crescita futura. Probabilità che suppongo siano direttamente proporzionali alla gravità delle perdite sostenute ed ai rendimenti storici conseguiti.
Dico la stessa identica cosa con parole diverse;
cosa fa il tuo modello: quando la serie in esame presenta una varianza molto alta,un valore di rischio perdite molto alto, caratteristiche dei periodi neri, in base al comportamento accertato dagli studi sui dati relativi alle serie finanziarie ovvero che a periodi di alta varianza(e solitamente rendimenti negativi) seguono periodi di bassa varianza (e solitamente rendimenti positivi), partorisce delle probabilità su quello che potremmo chiamare un rimbalzo di lungo termine.
Dico la stessa cosa con parole diverse:
il modello stima, misurando in maniera "sporca" -che non vuol dire sbagliata- il fenomeno di ritorno verso la media di lungo termine della varianza(ovvero dei rendimenti senza segno)esprimendo le probabilità di crescita in base alle distanza varianza attuale-media varianza di lungo termine ed in base alla distanza tra la media di lungo termine del comportamento passato(i rendimenti conseguiti)e il comportamento attuale(i rendimenti di breve termine) della serie finanziaria in esame.
Problema 1): quando le probabilità di crescita a tre anni sono massime, sono massime le probabilità di perdita a 1 giorno, un mese, un anno etc..etc..etc.. il mercato non consente arbitraggi così facili. A maggior premio atteso corrisponde un maggior rischio proporzionale.
Problema 2): Il modello non generalizza (perchè il principio non è generalista, o sufficientemente robusto); se al posto degli indici (o fondi sufficientemente diversificati), utilizzassimo azioni, avremmo le massime probabilità di crescita sovente concomitanti con il fallimento (o l'instante immediatamente precedente) delle stesse. Pensiamo ad azioni che conosciamo: Parmalat, Lehman, o il fondo di Bernard Madoff. Crescita, massima perdita,distanze massime, massima probabilità di crescita, fallimento.
(Il max drawdown altro non è che la massima perdita che potremmo stimare data una distribuzione empirica di osservazioni e con il massimo delle probabilità possibili.)
Problema 3): facciamo finta che 1) e 2) non esistano; a che serve sapere che il fondo xyz ha l'80% di probabilità condizionate di crescere da qui(ingresso) a tre anni se non sappiamo quanto potremo rimetterci da qui a tre settimane(esempio)? Ovvero: sapere di avere probabilità di guadagno tra tre anni mi rende maggiormente confidente nel futuro se incappo in perdite delll'ordine del 20,30,40% sul capitale impiegato lungo il tragitto? Non credo.
Problema 4): 1) 2) e 3) effettivamente non esistono. Perchè non esiste, purtroppo, quella curva a campana a dx del cono previsivo del software ex ante. Al suo posto c'è una specie di cappello da Mago Merlino che rende assolutamente deboli (statisticamente) le previsioni, quali esse siano, fatte su assunzioni di normalità dei rendimenti. La varianza la diamo per finita e non è detto lo sia. I rendimenti mean reverting (o stazionari) e non lo sono. Le code di quella distribuzione gaussiana che tanto ci piace le diamo per equidistanti dal centro e non lo sono. La pesantezza (la massa di eventi eccezionali che si addensano su di esse) vincolata ad un limite e non lo è.
E si potrebbe continuare.
Mie personalissime conclusioni:
comprare durante i momenti diffili del mercato ha sempre storicamente pagato ma comporta rischi elevatissimi poichè è impossibile stabilire quanto dureranno. Anche mediando gli acquisti, poichè nessuno di noi ha un capitale infinito. A probabilità condizionate di crescita elevate corrispondono probabilità di perdita egualmente(in effetti maggiori)elevate.
Non è la statistica ad essere imprecisa ma spesso lo è il modo di utilizzo della stessa.
Spero di aver scritto in maniera sufficientemente semplice senza banalizzare concetti importanti.
Un saluto -
Lunedì, 02 Giugno 2014
Grazie Ernesto del suo commento.
Provo anch'io a rispondere alle sue osservazioni, anche se in ordine sparso, poichè seguire i suoi punti significherebbe riprenderli uno per uno e non mi sembra il caso.
Partiamo da un punto fermo che spero condividerà con me: i mercati finanziari non sono casuali e non si possono riassumere con una semplice distribuzione dei rendimenti normale.
Questa affermazione perché (e mi riferisco a indici di azioni e non singoli titoli) gli indici hanno delle caratteristiche specifiche che non li rendono paragonabili ad una serie random walking.
1) gli indici contengono titoli azionari riferibili ad aziende con lo scopo sociale di crescere anno dopo anno creando utili che vengono distribuiti, questo significa che tendenzialmente producendo ricchezza non possono avere un andamento a media nulla (nel lungo termine ovviamente)
2) gli indici azionari sono composti da titoli che ogni sei mesi vengono rivisti e sostituiti i perdenti per essere integrati con vincenti, e questo nel lungo termine fa crescere gli indici per definizione
3) essendo essi stessi rappresentativi di tutti i settori economici, con diversi titoli per ogniuno di essi, se una società fallisce tipicamente le quote di mercato vengono assorbite dalle altre società del settore.
Questi fattori non rendono possibile considerare gli indici come una andamento stocastico, ma comunque fievolmente deterministico.
Concordo con lei nel caso di singoli titoli, ma infatti non ho mai parlato di singoli titoli ma di mercati e indici, proprio per le caratteristiche descritte prima.
I mercati finanziari sono dominati da fenomeni di mutamenti emozionali molto forti, che attualmente nessun modello è in grado di stimare, però 30 anni fa nemmeno le previsioni del tempo erano correttamente stimabili, mentre oggi (a parte meteo.it che è una ciofeca) le previsioni del tempo sono stimabili con una precisione sorprendente, proprio perchè la polarizzazione dei sensori e le capacità di calcolo dei computer permettono di stimare molto bene il tempo nel breve termine.
Nei mercati finanziari succede l'inverso, io non sono in grado di stimare i rendimenti futuri nel breve, però sono molto più confidente nello stimare quelli a medio termine, proprio per le caratteristiche descritte prima e per un chiaro fenomeno di mean reverting presente da sempre nelle serie storiche ben stimabile e quantificabile.
Ovviamente non rappresentano la certezza di individuare i risultati futuri, ma comunque di stimare le probabilità si, e come ho scritto con sorprendente attendibilità (quanto meno in questi ultimi 10 anni che non sono stati semplicissimi).
Comunque mi farebbe piacere conoscerla e dialogare apertamente di questi concetti, ho convinto anche professori universitari di matematica applicata che poi hanno scritto un paper insieme a noi sul tema, anche se capisco che sia difficile sradicarsi dai vecchi concetti di statistica tradizionale.
Se pensa di poter passare a trovarci presso la nostra sede sarei lieto di incontrarla.
a presto
DB -
Giovedì, 12 Giugno 2014
Buongiorno ing. Bernardi,
può spendere due parole per il "Rendimento medio condizionato"?
Nell'esempio grafico sopra esposto tale rendimento (equivalente al 28,81%) è quello rappresentato dal pallino bianco?
Grazie la seguo con interesse -
Sabato, 14 Giugno 2014
Gentile Giampietro, il rendimento medio condizionato è rappresentato tal pallino bianco e rappresenta la media storica dei rendimenti a tre anni dei casi in cui il mercato (nel esempio di un singolo strumento) nel passato si sia trovato in una situazione simile all'attuale. Per dirla in altre parole, la distribuzione (che e' empirica e non normale) che viene scelta di volta in volta in base alla situazione del recente passato ha una media che viene rappresentata dal puntino bianco e descritta nella voce rendimento medio condizionato; se il mercato e' cresciuto molto la media sara' molto bassa, se il mercato ha perso molto, la media sara' molto alta). spero di aver spiegato meglio il processo, eventualmente legga il post sulle finestre temporali di investimento, magari comprende meglio le probabilita' condizionate.
a disposizione,
DB -
Lunedì, 16 Giugno 2014
Grazie Daniele, molto esauriente.
Buona giornata
Giampietro -
Venerdì, 29 Agosto 2014
Il grafico proposto è senza dubbio interessante anche se non è del tutto esaustivo. Utilizzando il software Ex Ante, ad ogni prodotto viene associata sia una probabilità attesa positiva (rappresentata nel grafico) che un Rendimento medio atteso. Sarebbe interessante verificare la relazione tra il rendimento medio atteso previsto da Ex Ante e quello poi realizzato dallo strumento in modo da arricchire l'analisi. E' possibile?
Ingegnere, mi dice per favore come ha calcolato quella stima del 90% ? ha tenuto conto oltre alla performance anche della volatilità e della caduta dai massimi ? grazie