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Le Rolling Windows, tradotte in italiano finestre mobili, sono delle tecniche statistiche di analisi non molto amate dagli accademici statistici ma molto utili ed usate dai cosiddetti "practitioners", ovvero i quantitativi come noi che usano metodologie matematiche o statistiche applicate alla finanza.

Sostanzialmente si tratta di periodi temporali di analisi di una serie storica, sia essa una serie storica di prezzi, di rendimenti o di risultanti di un indicatore statistico come la correlazione.

Ci tenevo ad introdurre bene questa metodologia prima di parlare, nei post delle prossime settimane, di fenomeni di mercato che vengono analizzati diffusamente anche con queste metodologie.

Come funzionano quindi le Rolling Windows? praticamente immaginate una serie storica di dati settimanali, se io prendo in analisi 52 periodi, ovvero un anno, avrò un punto di partenza ed un punto di arrivo, da cui posso ricavare il rendimento, avrò 52 rendimenti settimanali su cui calcolare la deviazione standard (Oggi parliamo di Deviazione Standard da un punto di vista "non standard"), potrò calcolare il DIAMAN Ratio (leggi il post Introduzione al DIAMAN Ratio, l'ulcer index (leggi il post Ulcer Index - questo sconosciuto) e così via.

Se sposto l'analisi in avanti di una settimana avrò un nuovo punto di partenza diverso dal primo e un nuovo punto di arrivo, quindi una nuova performance, un nuova volatilità e via dicendo.

Avrete già intuito quindi che replicando quest'analisi N volte avrò tutti i casi possibili di un investitore che abbia investito per un solo anno in questo strumento finanziario analizzato, e quindi posso facilmente capire quale sarebbe stato il peggior risultato possibile o il migliore, il medio eccetera.

Mi è capitato di parlare di questa tecnica con un professore universitario di statistica che mi ha fatto osservare che una finestra rispetto alla precedente ha solo un dato differente e quindi le informazioni statistiche contenute sono poche, e questo forse è il difetto di questo strumento che in realtà è invece molto utile per capire bene le caratteristiche deterministiche di una serie storica finanziaria.

Per capirci, se prendo la media e la varianza dell'indice azionario S&P 500, non posso ricavarne quanti anni sono stati positivi e quanti negativi, mentre con le rolling windows ho un'idea molto più precisa.

Da questa tabella, si può facilmente capire che negli ultimi 50 anni l'indice azionario S&P 500 ha avuto circa il 75% di periodi a tre anni positivi; si evince anche che la cosiddetta regola del lascia i soldi investiti 5 anni che guadagnerai sempre (in realtà veniva "venduta" negli anni 2000 dopo oltre venti anni di mercati azionari sempre al rialzo) non è valida, anzi il vantaggio derivante da lasciare cinque anni i soldi investiti rispetto ai tre anni è quasi nullo (ovviamente è molto più importante il momento in cui si investe).

Le rolling windows sono interessanti anche per calcolare la correlazione rolling tra strumenti finanziari (leggi il post Benedetta correlazione. Malefica correlazione) poiché ci si rende conto che la correlazione cambia drasticamente con il cambiare delle condizioni dei mercati e quindi prenderne un valore medio ha veramente poco senso.

Nelle prossime settimane proveremo ad analizzare alcuni esempi pratici di utilizzo delle rolling windows per l'analisi delle serie storiche e dei back test che vengono generati dai modelli matematici.

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DB